心形线(数学曲线)

2019-10-04 02:20 关键词:小法爱情故事 分类:情感故事 阅读:15

(数学曲线)

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心形线,是一个圆上的流动一点在它绕着与其相切且半径雷同的别的一个圆周转动时所构成的轨迹,因其外形像心形而得名。

心脏线亦为蚶线的一种。在曼德博聚集正中间的图形就是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》揭橥的;意为“像心脏的”。

中文名
心形线
外文名
Cardioid
类    别
图形
含    义
表达恋爱
所    属
蚶线的一种

心形线极坐标方程

水准偏向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a;0)

垂直偏向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a;0)

心形线直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)

心形线参数方程

-pi;=t;=pi 或 0;=t;=2*pi

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所围面积为3/2*PI*a^2,构成的弧长为8a

所围面积的求法:以ρ=a(1+cosθ)为例

令面积元为dA,则

dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

使用积分法上半轴的面积得

A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

=3/4*a∧2*π

以是全部心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π

对于心形线的恋爱故事

心形线故事

《数学的故事》内里说到了数学家笛卡尔的恋爱故事。笛卡尔于1596年出身在法国,欧洲大陆发作黑死病时他飘流到瑞典,

1649年,斯德哥尔摩的陌头,52岁的笛卡尔相逢了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后,他不测的接到关照,国王礼聘他做小公主的数学教员。跟从前来关照的侍卫一同来到皇宫,他见到了在陌头偶遇的女孩子。今后,他当上了小公主的数学教员。

小公主的数学在笛卡尔的悉心指点下突飞猛进,笛卡尔向她引见了本身

心形线(4张)

研讨的新范畴--直角坐标系。天天形影相随的相处使他们相互发生景仰之心,公主的爸爸国王晓得了后怒发冲冠,命令将笛卡尔正法,小公主克里斯汀苦苦恳求后,国王将其放逐回法国,克里斯汀公主也被爸爸囚禁起来。

笛卡尔回法国后不久便染上沉痾,他日日给公主写信,因被国王阻挡,克里斯汀不断没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了,这第十三封信内容只要短短的一个公式:r=a(1-sinθ)。国王看不懂,感觉他们俩之间并不是老是说情话的,将全城的数学家调集到皇宫,但没有一小我能解开,他不忍心望着亲爱的女儿整日忽忽不乐,就把这封信交给不断忽忽不乐的克里斯汀。

公主看到后,马上清楚情人的企图,她立时着手把方程的图形画出来,看到图形,她高兴极了,她晓得情人仍旧爱着她,本来方程的图形是一颗心的外形。这也就是知名的“心形线”。

国王身后,克里斯汀即位,马上派人在欧洲四周寻觅心上人,无法斯人已故,先她一步走了,徒留她孤伶伶在人世...

听说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的留念馆里。 [1] 

心形线究竟

在汗青上,笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过友谊。但笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜约请才来到瑞典,而那时克里斯蒂娜已成为了瑞典女王。笛卡尔与克里斯蒂娜评论的主如果哲学成绩而不是数学。有材料纪录,因为克里斯蒂娜女王时候支配很紧,笛卡尔只能在清晨五点与她商量哲学。笛卡尔真正的死因是因气候严寒加上过分劳累患上的肺炎,而不是黑死病。

心形线另类

1、极坐标系下绘制 r = Arccos(sinθ),我们也会得的一个摩登的心形线。

2、更加庞杂的心形线:

3、数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线,由两个函数表达式组成,但在哄骗多少画板作图时请务势必角度单元从默许的度改成弧度。

参考材料
  • 1.    数学的浪漫:连续笛卡尔心形线的恋爱故事 
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